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Reglas y métodos *
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Introducción
Reglas del juego Antes que nada hay que recordar las reglas del sudoku:
Regla 1: hay que completar las casillas vacías con un solo número del 1 al 9 Definiciones Tablero de juego: cuadrícula de 9x9 casillas, es decir 81 casillas. Casilla: elemento individual del tablero de juego que contiene los números del 1 al 9, cada casilla está inserta en una fila, en una columna y en una región simultáneamente. Valor: número contenido en una casilla. Ubicar: colocar con seguridad un valor en una casilla. Fila: línea de 9 casillas de forma horizontal. Columna: línea de 9 casillas de forma vertical. Región: cuadrícula de 3x3 casillas (9 casillas). Línea: fila o columna, hay 18 líneas en un sudoku. Grupo: fila, columna o región, en un sudoku hay 27 grupos.
Coordenadas
Fila: se representa con los números del 1 al 9
La casilla coloreada en verde se referencia por las coordenadas D6. Uso de números candidatos
La utilización de números candidatos es fundamental para solucionar los sudokus, en especial los más complejos. Definiciones Marcas de candidatos: anotaciones que se hacen en la parte superior de las casillas, consistentes en colocar los números posibles de las mismas, es decir los candidatos. Candidato: cada uno de los números posibles de una casilla.
En la imagen de la izquierda se ve el tablero sin marcas de candidatos. En la imagen de la derecha se ve el tablero con las marcas de candidatos. Relaciones En los métodos que veremos a continuación hay una interacción entre tres elementos: Relaciones entre los elementos: Individuales
Estos métodos sirven para ubicar con certeza un número para una casilla. Único desnudo Es cuando en un casilla solo hay un candidato. Al ser el único número posible, ese candidato es el valor para esa casilla.
Único desnudo. En el ejemplo la casilla D1 tiene un solo candidato, al ser el único valor posible, en D1 va ubicado el valor 3. Único oculto Es cuando existe un solo candidato para un grupo (fila, columna o región), además éste candidato se encuentra dentro de la casilla junto con otros candidatos, es por esto que se dice que es oculto. Al ser el único número posible dentro del grupo, ese candidato es el valor para esa casilla.
Único oculto por región. La región 1, contiene una casilla (B3) con los candidatos 6 y 7. El 6 es el único candidato para ésta región, por lo tanto la casilla B3 tendrá ubicado el 6 como valor. Intersección Línea-Región
Hasta ahora los métodos usados para resolver sudokus han servido para ubicar valores de forma segura en las casillas. Cuando no se puede ubicar más números de forma segura hay que empezar a eliminar los candidatos. Dada una intersección entre un grupo (1) y un grupo (2), es decir cuando hay casillas comunes para los dos grupos, se dice que hay una intersección Línea-Región cuando un candidato que pertenece a la intersección, esta restringido para el grupo (1), es decir en algunas de las casillas de la intersección debe ser ubicado como valor. Por lo tanto ese candidato puede ser eliminado con seguridad del resto de las casillas del grupo (2). Intersección Región/Línea Cuando un candidato está restringido a una línea (fila o columna) dentro de una región, alguna de casillas de la intersección debe contener como valor a ese candidato, por ello ese candidato puede ser eliminado de las casillas de esa línea fuera de la región.
Intersección región/columna. En la región R1, el candidato 5 se encuentra en las casillas C1, C2 y C3, como es obligatorio que que sea ubicado como valor en alguna de esas casillas, puede ser eliminado de las restantes casillas de la columna C. Por lo tanto el candidato 5 se puede eliminar con seguridad de las casillas C4 y C5 Intersección Línea/Región Cuando un candidato está restringido a una región, dentro de una línea (fila o columna), alguna de las casillas de la intersección debe contener como valor a ese candidato, por ello ese candidato puede ser eliminado de las casillas de esa región fuera de la línea.
Intersección columna/región. En la columna C, el candidato 7 se encuentra en las casillas C8 y C9, como es obligatorio que que sea ubicado como valor en alguna de esas dos casillas, puede ser eliminado de las restantes casillas de la región R7. Por lo tanto el candidato 7 puede se eliminado con seguridad de las casillas B8 y B9 Subconjuntos desnudos
Hasta ahora solo se ha trabajado con un solo candidato, los métodos siguientes trabajan con grupos de 2 o más candidatos.
Un subconjunto contiene un cierto número de candidatos y el mismo número de casillas que pertenecen a un único grupo. Par desnudo Si dos casillas de un grupo contienen a un par idéntico de candidatos y únicamente esos dos candidatos, ninguna otra casilla de ese grupo podría tener esos valores, ya que un candidato tendrá que ir como valor en una casilla y el otro candidato deberá ir en la otra casilla. Por lo tanto esos dos candidatos pueden ser eliminados de las restantes casillas del grupo.
Par desnudo en una región. Aquí se puede apreciar que en la región R6 hay dos casillas, G5 y I6 que tienen un par de candidatos iguales, estos son el 5 y 9. Estos forman un par desnudo, por lo tanto se puede eliminar con seguridad el candidato 5 de las casillas H5 y I4. Trío desnudo Consiste en tres casillas en un grupo que contienen los mismos tres candidatos. Los candidatos del trío que se encuentran en otras casillas del grupo pueden ser eliminados. Las casillas que componen el trío no necesariamente deben tener a los tres candidatos del trío. Por ejemplo, si un trío está compuesto por los candidatos 1, 2 y 3, las combinaciones válidas para ese trío serían:
Trío desnudo en una región. En las casillas A9, B9 y C9 de la región R7, puede verse el trío 3, 5 y 9. Por lo tanto pueden eliminarse con seguridad los candidatos 3 y 5 de A8, 5 y 9 de C7 y 3 y 5 de C8 Subconjuntos ocultos
Un subconjunto contiene un cierto número de candidatos y el mismo número de casillas que pertenecen a un único grupo. Par oculto Si dos casillas de un grupo contienen un par idéntico de candidatos que no aparecen en ninguna otra casilla de ese grupo, entonces los demás candidatos de esas dos casillas pueden ser eliminados con seguridad.
Par oculto en una región. En las casillas H1 y I1 de la región R3 hay un par idéntico de números, estos son el 1 y 4. Por lo tanto se pueden eliminar con seguridad los candidatos 2, 6, 7 y 8 de H1 y los candidatos 2, 3, 6, 8 y 9 de I1. Trío oculto Si tres candidatos están restringidos a tres casillas de un determinado grupo, entonces todos los demás candidatos de esas tres casillas pueden ser eliminados. Las casillas que componen el trío no necesariamente deben tener a los tres candidatos del trío. Por ejemplo, si un trío está compuesto por los candidatos 1, 2 y 3, las combinaciones válidas para ese trío serían:
Trío oculto en una región. En la región R2 puede verse que hay un trío oculto en las casillas D2 (candidatos 2, 3 y 4), E2 (candidatos 3 y 4) y F2 (candidatos 2, 3 y 4), por lo tanto en esas casillas pueden eliminarse con seguridad los restantes candidatos. En D2 se eliminan el 8 y 9, en E2 se eliminan el 8 y 9, y en F2 se eliminan el 5 y 9. Intersección Fila-Columna
En los últimos métodos vistos se trabajaba con grupos de candidatos. Ahora volvemos a trabajar con un solo candidato.
Cuando un candidato está N veces en N columnas (o filas) y también se encuentra en N filas (o columnas), ese candidato puede ser eliminado de todas las casillas vacías de las N filas (o columnas) a excepción de las casillas comunes a las N columnas (o filas). X-wing Dado un candidato determinado, en este método se requiere que dos filas (o dos columnas) que contengan cada una dos casillas y sólo dos casillas con ese candidato, y dichas casillas deben compartir las mismas dos columnas (o dos filas) formando un rectángulo. Estas cuatro casillas son las únicas posibles para ese candidato dentro de esas dos filas (o dos columnas). Entonces ese candidato puede ser eliminado de cualquier casilla de las dos columnas (o dos filas) a excepción de las casillas comunes con las dos filas (o dos columnas).
X-wing fila/columna. En el ejemplo puede verse que para la fila 4, casillas C4 y H4, debe ir obligadamente un 4 en una de esas dos casillas, lo mismo ocurre para la fila 8, casillas C8 y H8, por ese motivo en el resto de las casillas de las columnas C y H puede eliminarse el candidato 4, más precisamente de las casillas C7, H7 y H2. (*) Copyright SudokuMania.net |
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